51 replies to this topic

[kurdi]

Evo jos sjednog zadacica ako vas ne mrzi. Ovaj sam resio pa brobajte i vi 
Leti pcelica paralelno sa x-osom  na visini h. U jednom trenutku spazi tacno ispod sebe kap meda. Za koje tmin i kojom putanjom ce pcelica stici do meda. Pcelice inace mogu da se krecu u bilo kom pravcu i da ubrzavaju proizvoljnim ubrzanjem od a=0 do a=amax.

<{POST_SNAPBACK}>

da li u trenutku sletanja na kap brzina pcelice treba da bude nula ili moze da se zakuca?

i da li je data pocetna brzina pcelice v u trenutku kada primeti med?

Edited by kurdi, 09 October 2006 - 18:05.

[DrNo]

da li u trenutku sletanja na kap brzina pcelice treba da bude nula ili moze da se zakuca?

i da li je data pocetna brzina pcelice v u trenutku kada primeti med?

<{POST_SNAPBACK}>

Na kap moze da se spusti proizvoljnom brzinom. Pocetna brzina je data zadatkom.
Izvinjavam se zbog nepreciznosti.
Jel ima neko neki interesantan zadacic?

[kurdi]

Na kap moze da se spusti proizvoljnom brzinom. Pocetna brzina je data zadatkom.
Izvinjavam se zbog nepreciznosti.
Jel ima neko neki interesantan zadacic?

<{POST_SNAPBACK}>

ok, zar onda nije dovoljno promeniti referentni sistem tako da se kap krece a pcela inicijalno stoji, i onda nacrtas pravougli trougao sa stranama h, vt, i (1/2)at^2, dobijes kvadratnu jednacinu za t^2? (t=tmin, a =amax)
znaci u tom referentnom sistemu je putanja prava linija, problem je sto en znam kkako elegantno opisati putanju u referentnom sistemu koji miruje.

zasto resenje nije "gde god da si i koja god da ti je trenutna brzina, ubrzavas sa amax u prvcu kapi"?

[DrNo]

ok, zar onda nije dovoljno promeniti referentni sistem tako da se kap krece a pcela inicijalno stoji, i onda nacrtas pravougli trougao sa stranama h, vt, i (1/2)at^2, dobijes kvadratnu jednacinu za t^2? (t=tmin, a =amax)
znaci u tom referentnom sistemu je putanja prava linija, problem je sto en znam kkako elegantno opisati putanju u referentnom sistemu koji miruje.

zasto resenje nije "gde god da si i koja god da ti je trenutna brzina, ubrzavas sa amax u prvcu kapi"?

<{POST_SNAPBACK}>

Nisam siguran da sam razumeo za sta je vezan referentni sistem ako se radi trougao h, vt, (1/2)at^2? Jer, ako vezem ref. sis. za pcelu onda se kapljica krece, samo sa suprotnim smerom brzine i problem se vraca na pocetak a resenje nece biti kretanje po kateti pa po hipotenuzi. Jel tako?

[kurdi]

sad ja ne razumem, a moguce je da i sam se zajebao.
ne mozes da vezes referentni sistem za pcelu nego samo za pcelinu inicijalnu brzinu, tako da nije sve izvrnuto.
kap je ta koja se inicijalno krece, ali u tom (inercijalnom referentnom sistemu) pcela je i dalje ta koja ubrzava, samo iz nule.

znaci recimo pcela miruje u vazduhu na visini h, primeti kapljicu koja se krece duz x ose brzinom v i u trenutku primecivanja je tacno ispod nje.

poanta (mozda pogresna) je da u referentnom sistemu u kom pcela nema pocetnu brzinu, i uz ograniceno maksimalno ubrzanje, najbrzi put do bilo koje tacke mora biti prava linija, zar ne?

onda nacrtas taj trougao da bi dobio pod kojim uglam pcela treba d ubrzava da bi pravom linijom stigla kapljicu.
ali uoci da pcela i kapljica (dok se obe krecu duz x) nisu u svakom trenutku jedna iznad druge.
ako vratis u referentni sistem u kom kapljica miruje, dobijase nesto (smoothly) zakrivljeno sto ja ne znam bas lepo da opisem (sto mi govori da je lako moguce da sam s enegde zajebao, ali ne vidim gde.

al jebem li ga... mozda gresim, u principu vidim makar jedni potencjalnu manu u ovom argumentu - implicitno pretpostavljam da je duzina puta koju pcela treba da predje fiksna, mada ona zapravo zavisi od pceline taktike.

jel tvopje resenje daje manje tmin od resenja moje jednacine?


btw, ovo:
zasto resenje nije "gde god da si i koja god da ti je trenutna brzina, ubrzavas sa amax u prvcu kapi"?
...ostaje za razmisljanje - ocigledno je da to nije tacno kao opsti princip (kontraprimer - ako je 2ah=v^2 krenuce po kruznici i zakucati se u zemlju na rstojanju h od kapi), ali deluje jako primamljivo, i ja ne vidim lepo obrazlozenje (bez matematike) zasto nije tacno.

Edited by kurdi, 10 October 2006 - 17:50.

[DrNo]

sad ja ne razumem, a moguce je da i sam se zajebao.
ne mozes da vezes referentni sistem za pcelu nego samo za pcelinu inicijalnu brzinu, tako da nije sve izvrnuto.
kap je ta koja se inicijalno krece, ali u tom (inercijalnom referentnom sistemu) pcela je i dalje ta koja ubrzava, samo iz nule.

znaci recimo pcela miruje u vazduhu na visini h, primeti kapljicu koja se krece duz x ose brzinom v i u trenutku primecivanja je tacno ispod nje.

poanta (mozda pogresna) je da u referentnom sistemu u kom pcela nema pocetnu brzinu, i uz ograniceno maksimalno ubrzanje, najbrzi put do bilo koje tacke mora biti prava linija, zar ne?

onda nacrtas taj trougao da bi dobio pod kojim uglam pcela treba d ubrzava da bi pravom linijom stigla kapljicu.
ali uoci da pcela i kapljica (dok se obe krecu duz x) nisu u svakom trenutku jedna iznad druge.
ako vratis u referentni sistem u kom kapljica miruje, dobijase nesto (smoothly) zakrivljeno sto ja ne znam bas lepo da opisem (sto mi govori da je lako moguce da sam s enegde zajebao, ali ne vidim gde.

al jebem li ga... mozda gresim, u principu vidim makar jedni potencjalnu manu u ovom argumentu - implicitno pretpostavljam da je duzina puta koju pcela treba da predje fiksna, mada ona zapravo zavisi od pceline taktike.

jel tvopje resenje daje manje tmin od resenja moje jednacine?
btw, ovo:
zasto resenje nije "gde god da si i koja god da ti je trenutna brzina, ubrzavas sa amax u prvcu kapi"?
...ostaje za razmisljanje - ocigledno je da to nije tacno kao opsti princip (kontraprimer - ako je ah=v^2 krenuce po kruznici i zakucati se u zemlju na rstojanju h od kapi), ali deluje jako primamljivo, i ja ne vidim lepo obrazlozenje (bez matematike) zasto nije tacno.

<{POST_SNAPBACK}>

--->
Ja sam pretpostavio da ce pcelica do meda stici za najkrace vreme ako se krece po delu kruznice. Ako se krece po kruznici konstantnom tangencijalnom brzinom v pocetno onda samo ostaje da menja pravac u svakoj tacki pa ce mi amax biti a normalno. Kako ima ogranicenje ubrzanja na amax nasao sam poluprecnik r=(v^2)/amax. Pa mi je tg(teta/2)=h/2r=>teta=2arctg(h/2r), pa je s=2rarctg(h/2r) i na kraju t^2=2s/amax. Vise nisam siguran u resenje...

[kurdi]

--->
Ja sam pretpostavio da ce pcelica do meda stici za najkrace vreme ako se krece po delu kruznice. Ako se krece po kruznici konstantnom tangencijalnom brzinom v pocetno onda samo ostaje da menja pravac u svakoj tacki pa ce mi amax biti a normalno. Kako ima ogranicenje ubrzanja na amax nasao sam poluprecnik r=(v^2)/amax. Pa mi je tg(teta/2)=h/2r=>teta=2arctg(h/2r), pa je s=2rarctg(h/2r) i na kraju t^2=2s/amax. Vise nisam siguran u resenje...

<{POST_SNAPBACK}>

to je bilo i meni jedno od (neuspelih) resenja.

meni trenutno deluje ono moje ipak realnije, mada nisam siguran.

edit:
sad sam pazljivije procita sta si napisao, i to cini mi se sigurno nije.
posto je inicijalna brzina horizontalna, ne moze da bude tangentna na krug r>h/2.
(ako taj krug treba da prodje i kroz med)

Edited by kurdi, 10 October 2006 - 19:42.