51 replies to this topic

[kurdi]

1.41*R, gde je R poluprecnik kruga?

edit: sad mi se cini da se zajebah, moram da proverim...

Edited by kurdi, 08 October 2006 - 14:56.

[Carlos]

Nisam rešio, jer nisam znao kako, ali sam našao rešenje:

Spoiler! --Click here to view--

Goat Problem at Mathworld

Edit: intuitivno mi je bilo jasno da rešenje mora biti negde oko 1,2r . Omašio za 4,34 %

Edited by Carlos, 08 October 2006 - 16:10.

[DrNo]

Nisam rešio, jer nisam znao kako, ali sam našao rešenje:

Spoiler! --Click here to view--

Goat Problem at Mathworld

Edit: intuitivno mi je bilo jasno da rešenje mora biti negde oko 1,2r . Omašio za 4,34 %

<{POST_SNAPBACK}>

Hvala Carlos!! Hvala! Ovaj problemcic me muci vec par dana.

[Carlos]

Nema na čemu, i meni je bilo interesantno da saznam nešto novo

[kurdi]

hvala sto si stavio u spoiler, ja ocu jos malo da probam.

jebiga ovo 1.41 mi se ucinilo bas elegantno, bazirano na sledecoj slici:



ali jebiga ima ociglednu gresku, odgovor mora da bude manji od 1.41 (i veci od 1).
ispravite me ako gresim...

ja mogu pesacki da postavim jednacinu ali dobijem nesto transcedentno sto ne umem analiticki da resim.

nesto tipa
x cos(x) +2 pi (sinx(x/2))^2 - sin(x) = pi/2. ako se nisam zajebao u algebri.
i onda je odgovor R sin(x/2).

ali i ako sam se zajebao u algebri, nista sa clanom x sin(x) u principu ne umem da resim.

mora da postoji geometrijsko resenje... sad me bas mucite...

[Carlos]

U spoileru je samo link na stranicu sa rešenjem, ne i samo rešenje.
Ono što ti može pomoći je ova stranica: Circle - Circle Intersection. Ja sam prvo našao ovu stranicu, jer mi je bila potrebna formula za površinu figure koja se dobija presekom dva kruga.

[kurdi]

the bottom line je da ja mogu da nadjem jednu jednacinu sa jednom nepoznatom
(treba proveiriti jos koji put faktore dvojke i sl.), sto je implicitno kraj "postavke", ali ta jednacina meni ne deluje analiticki resivo.

aj kazi mi samo da li resenje jeste elegantno, da se ne zajebavam previse ako nije.

ili ovako...

ako je mali krug (pasnjak) poluprecnika r, a veliki (kanap) R, i udaljenost centara je r, onda sam izveo formulu za povrsinu preseka koja zavisi samo od R i r, i to mogu da izjednacim sa 1/2 r^2 pi, te dobijem implicitnu jednacinu za R.
ali ne umem da je resim.

da li za resenje jednacine postoji elegantan trik?

aj provericu opet jednacinu, ali uporno dobijam kombinaciju polinoma i trig funkcija sto stvar cini zajebanom.

Edited by kurdi, 08 October 2006 - 19:15.

[kurdi]

ok, najelegantnije sto mogu da svedem jednacinu je:

R = 2*r*sin(x/2)

(pi - x)*cos(x) + sin(x) = pi/2

ovo i dalje ne umem da resim, mada deluje dovoljno jednostavno da je verovatno poznato...
ali sa slike je ocigledno da je x manje od i "relativno blizu" pi/2, pa mogu da probam perturbativno:

x = pi/2 - y, i pretpostavljam y<<1 (u radianima)

onda dobijes

y^2 + (pi/2)*y + pi/2 - 1 = 0,
tj y = .33

x = 1.24 rad (= 71 deg)

R= 1.16*r

sad idem da gledam resenje....


edit:

ok, nisam los :

...which cannot be solved exactly, but which has approximate solution

1.1587...

Edited by kurdi, 08 October 2006 - 20:28.

[Carlos]

R= 1.16*r
edit:
ok, nisam los   :
...which cannot be solved exactly, but which has approximate solution
1.1587...

<{POST_SNAPBACK}>

Svaka čast!

[nickie]

R= 1.16*r

ok, nisam los   :

<{POST_SNAPBACK}>

Bravo!
Ipak se trud isplatio.

[kurdi]

hvala.
ova konacna jednacina se zapravo (sad vidim) trivijalno dobija iz one koju sam ostavio u postu sa slikom (samo 2(sin(x/2))^2 = 1-cos(x)), ali sam se u medjuvremenu izvrteo u krug samo tako (no pun intended), trazeci neke elegantnije smene.

Edited by kurdi, 08 October 2006 - 22:04.

[Alexia]

@kurdi
Sta bi u ovom slucaju bile odlike elegantnog resenja? (pokusavam da bolje razumem pricu od ranije)

[kurdi]

@kurdi
Sta bi u ovom slucaju bile odlike elegantnog resenja? (pokusavam da bolje razumem pricu od ranije)

<{POST_SNAPBACK}>

pa priznajem nije ispalo toliko strasno (jednom kad sam uradio onda mi je moje resenje elegantno ).

ali recimo bas elegantno bi bilo da je bilo tacno ono resenje sa zutom slikom (par postova iznad) na koje sam bio jako ponosan dok nisam uvideo da je ocigledno netacno.

tu ne bi imalo (prakticno) nista de se racuna, nego se samo setis da nacrtas 4 kopije pasnjaka, shvatis da veliki krug opisan oko sva 4, poluprecnika 2r (nije nacrtan, nisam nasao takvu sliku na google images) ima istu povrsinu kao zbir 4 nacrtana, pri cemu se neki delovi preklapaju (zeleno), a neki ostaju beli (gore levo, gore desno itd).
i odmah si dokazao da dva jako komplikovana oblika (zeleno i belo) imaju istu povrsinu (elegancija je u tome sto ni jednu ni drugu povrsinu nisi izracunao ali sve ce lepo da ti se pokrati i taj broj ti zapravo ne treba... to da sam bio u pravu)
onda povuces dve prave kroz centar slike i tacke preseka zutih krugova (dele zelene povrsine na dva dela) i dobijes 4 "parceta pizze" koji imaju iste povrsine kao svaki zuti krug, sto je opet lepo.
i onda deluje da je konacno resenje krug koji prolazi kroz 4 tacke preseka zutih krugova (opisan oko zelenih povrsina).
sve je savrseno simetricno (kao kod da vincija... )
4 manja parceta pizze sada imaju povrsine jednake polovini pasnjaka (sto je trazeno)

na zalost onda shvatis da si prevideo jednu zelenu povrsinu koju bi ovca isto popasla, in addition malom parcetu pice koje bi imalo trazenu povrsinu.

generalno, od dva tacna resenja elegantnije je ono koje je krace, za koje je potrebno manje tehnickog znanja, i koje izracuna ono sto se trazi bez da izracuna bilo sta sto se ne trazi (odnosno to su neki parametri, nije uvek moguce sve)

Edited by kurdi, 09 October 2006 - 11:42.

[Alexia]

Ok, razumem.

mada sam se ja pomalo nadala objasnjenju koje bi, bar na posredan nacin, ukljucilo i Gilmorice

[DrNo]

Evo jos sjednog zadacica ako vas ne mrzi. Ovaj sam resio pa brobajte i vi
Leti pcelica paralelno sa x-osom na visini h. U jednom trenutku spazi tacno ispod sebe kap meda. Za koje tmin i kojom putanjom ce pcelica stici do meda. Pcelice inace mogu da se krecu u bilo kom pravcu i da ubrzavaju proizvoljnim ubrzanjem od a=0 do a=amax.