735 replies to this topic

[kurdi]

aj daj sliku, ne znam sta je hex. mada mi je tesko da zamislim da ce drugi da pobedi...

[ockham]

dakle, cilj igre je igraci (ima ih dva) u polja (sestougaonici) stavljaju nesto, npr crni i beli pasulj da bi povezali dve suprotne strane sa neprekidnim nizom svojih plocica il sta vec.

Attached Files

•  hex.gif   3.07KB   0 downloads

Edited by ockham, 23 December 2004 - 23:51.

[Mary Mary]

kurdi,
za stambene "cetvrti" i meni nije bas ocigledno (ne znam da dokazem), ali je sigurno tako. ima neka teorema, a mi idemo dalje.

[kurdi]

nema slike.

[ockham]

da evo dosla je i slika, dakle imamo plavog i crvenog, i onda oni stavlljaju nesto plavo i nesto crveno na polja sa ciljem da plavi poveze plave a crveni crvene strane. ko bi morao da pobedi i zasto?

[kurdi]

na ovoj slici je tabla 11x11.

jel uvek tih dimenzija?

ako nije, jel uvek neparno?

pitam posto za 1 i 3 ocigledno pobdjuje prvi, pa ako treba da bude univerzalno...

[ockham]

ne tabla nije ogranicena, tj ne postoji standardna tabla, i mislim da sam negde procitao da je za igru najbolje 14x14. moje pitanje je za nxn.
ukoliko je tabla mxn onda pobedjuje onaj ko ima duze stranice.
e, sad, ovde (nxn) jeste ocigledno da pobedjuje prvi, ali zasto? tj kako se to moze dokazati

[kurdi]

al recimo na 2x2 je cini mi se uveknereseno, tako da nije bas univerzalno...


edit: izvinjavam se za ovu glupost.

Edited by kurdi, 24 December 2004 - 03:22.

[kurdi]

ajde da probam ovako, mada nisam bas siguran da je water tight.

da zamislimo da drugi ima winning strategy.

znaci recimo prvi kao prvi potez stavi negde, na polje X. i od tog trenutka pocinje igra u kojoj drugi pobedjuje. polje X ocigledno u toj pobedi drugom ne smeta/treba, cak i ako pripada prvom, prema tome jos manje bi mu smetalo/trebalo da to polje uopste ne postoji.

to znaci (da se ponovim) da to polje X nije neophodno za pobednicku taktiku cak i ako je protivnicko, a onda jos manje ako je prazno.

ali onda to znaci da je prvi od pocetka mogao da zamisli da to polje prosto ne postoji i da odmah pocne winning game koju u pretpostavci igra drugi.

drugim recima deluje da prvi uvek moze da odluci da igra efektivno kao drugi, a drugi ne moze da odluci da igra kao prvi.

brine me sto ovo deluje suvise generalno, i primenljivo na previse igara. ali opet ograniceno je samo na one gde nema neke vrste jedenja, gde mozes da stavis da bilo koje prazno polje, i gde vlastiti pasulj na nekom polju ne moze da ti odmaze. (mozda ima jos ogranicenja.)

[ockham]

da, ovo je resenje. posto je igrea takva da ima ogranicen broj poteza, ne vazi za sve, i druga stvar, ovde neko mora da pobedi. posto prvi igra, bez obzira kakvu drugi strategiju napravi, prvi moze da predvidi i da predupredi

[kurdi]

ok, ajde malo da razradimo na istu temu, posto je zanimljivo razmisljati o ovakvim nekonstruktivnim dokazima.

znaci moje pitanje:

igra se na tabli m x n kvadrata. gornji levi cosak je (1,1), donji desni (m,n). dva igraca nazimenicno stavljaju svoje kamencice na polja.
pravilo je da kad je kamen stavljen na neko polje (x,y), onda dalje moze da se stavlja samo na polja za koja je x'<x ili y'<y, ili oba.
znaci prakticno svakim stavljanjem se odseca od table pravouganik kojem je poslednji stavljen kamen gornji levi ugao.

nadam se da je jasno.

gubi onaj koji stavi svoj kamen u gornji levi cosak table (1,1).

ova igra ne zadovoljava sve uslove koji su bili potrebni da bi moj dokaz za hex bio tacan. znaci recimo ovde ne mozes da zamenis mesta na koja je neko stavio svoj 3. i 5. kamen, posto da je 5. stavljen ranije, ono mesto gde je 3. bi mozda vec bilo iskljuceno iz igre.

al cini mi se da je instruktivno, posto je dokaz u ovom slucaju po meni "konkretniji" i jednom kad ga nadjes ociglednije je da je tacan.

pitanje je opet isto, ako postoji deterministicka pobednicka strategija za savrsene igrace, koji pobedjuje.

fakultativno pitanje na koje ja ne znam odgovor - da li postoji deterministicka pobednicka strategija za ovu igru, za bilo koje m x n?

Edited by kurdi, 24 December 2004 - 15:12.

[Mary Mary]

da li moze neko da objasni pobednicku strategiju za 4x4?

[kurdi]

da li moze neko da objasni pobednicku strategiju za 4x4?

jel ovo jos uvek za hex, ili za ovu moju bezimenu igru?

[Mary Mary]

da li moze neko da objasni pobednicku strategiju za 4x4?

jel ovo jos uvek za hex, ili za ovu moju bezimenu igru?

za hex

[ockham]

hex
za n=3
prvi igrac treba da stavi svoj kamencic u jedno od polja srednjeg reda (koji povezuje protivnikove strane). e sad, ako bi stavio u samu sredinu, prakticno ne postoji sansa da protivnik pobedi (zato u nekim igrama hexa sa n neparno prvi ne sme u sredinu). no sve jedno, prvi ako stavi svoj kamencic u prvom potezu u srednji red do protivnikove strane, a u drugom potezu u ugao koji se granici sa dva polja sigurno pobedjuje. objasnjenje, ako se to racuna kao objasnjenje, jeste da posle prvog poteza ima 4 opcije koje treba blokirati a posle drugog poteza dve opcije koje treba blokirati, a posle prvog poteza drugi ima dve mogucnosti, a posle drugog poteza samo jednu mogucnost, te stoga prvi lako pobedjuje. ne znam da le se ovo racuna kao objasnjenje.
u slucaju za n=4
sasvim izvesno prvi mora da igra u ugao koji se granici sa tri polja.
kako god njegov protivnik da odigra, prvi nastavlja lanac tako da ima dve opcije napredovanja. (ako bi drugi pratio njegovu taktiku, uvek bi imao zakasnjenje od jednog poteza)

kurdi game
pobednik je u stvari onaj ko prvi stavi svoj kamencic na polje (2,2). jer drugom igracu ostaje (2,1) ili (1,2), posle njega prvi igrac odigrava drugu mogucnost, i drugom ostaje nesretno polje (1,1).
tako da obzirom da smo rekli da su u pitanju savrseni igraci, ne moze prvi da se predje pa da stavi svoj kamencic na neko neodredjeno polje (x,y), jer bi onda drugi pobedio. dakle, uvek pobedjuje prvi.
je l se ovo trazilo kao odgovor?