QUOTE(kurdi @ 4 Jan 2005, 11:34)
jel moze bolje od 5/8?
moze
zanimljiva matematika
Started by
Dunadan
, Jul 06 2004 14:35
735 replies to this topic
#722
kurdi
-
- Members
- 3,206 posts
Posted 04 January 2005 - 12:59
QUOTE(Mary Mary @ 4 Jan 2005, 13:55)
moze
ok, dobro je
ovo mi bilo glupo i da postujem resnje. (sa 3 igraca cini mi se ne moze bolje od 75%, al znaci sa 5 vredi razmisliti)
#724
kurdi
-
- Members
- 3,206 posts
Posted 09 January 2005 - 17:22
oce da resava ovo neko...
ja nema neku pametnu ideju,a l evo mogu da podelim neka razmisljanja, pa mozda nekog inspirise.
sa 3 igraca je lako: ako vidis dve iste kape, glasas za boju koju ne vidis. ako vidis dve razlicite stavis "ne znam"
ovo je jednostavan sistem posto je broj stimulusa (ono sto vidis) jednak broju mogucih reakcija (kako glasas).
i to daje 75% - pucaju ako imaju svi iste, a pobedjuju ako je raspored 2:1 za bilo koju boju.
moj predlog za 5/8 sa 5 igraca je baziran na trivijalnoj ekstenziji - ako vidis 2:2 stavis "ne znam", a ako neke boje ima vise, glasas za onu koje vidis manje.
ovaj sistem radi samo ako je raspored 3:2, sto jeste najverovatnije, ali opet daje samo 5/8. (za 4:1 i 5:0 neko glasa pogresno)
medjutim sad mislim da je ovo bila glupa ideja, posto mi se cini da uvek mogu da izvuku 75% tako sto se dogovore da dvojica prosto statiraju u kukuruzu.
znaci tri unaored odredjena igraca se gledaju medjusobno i igraju kao da su jedini, a ovu dvojicu ignorisu. ova preostala dvojica bez razmisljanja stave "ne znam"
osim ako sam glup, sto nije iskljuceno, ovo i dalje radi, i daje im 75%.
prema tome sve strategije koje daju manje od 75% ne treba razmatrati.
posto ova strategija deluje neoptimalno i previse konezrvativno (gomila informacija je odbaceno iz straha da neko ne pogresi), covek bi pomislio da moze bolje.
medjutim ja ne vidim jednostavnu strategiju koja daje vise od 75%.
(niti mogu da posteno dokazem da je 75% maximum, probao sam i to malo, al su mi argumenti klimavi)
mary mary, aj stimulisi raspravu nekim komentarom/hintom.
ja nema neku pametnu ideju,a l evo mogu da podelim neka razmisljanja, pa mozda nekog inspirise.
sa 3 igraca je lako: ako vidis dve iste kape, glasas za boju koju ne vidis. ako vidis dve razlicite stavis "ne znam"
ovo je jednostavan sistem posto je broj stimulusa (ono sto vidis) jednak broju mogucih reakcija (kako glasas).
i to daje 75% - pucaju ako imaju svi iste, a pobedjuju ako je raspored 2:1 za bilo koju boju.
moj predlog za 5/8 sa 5 igraca je baziran na trivijalnoj ekstenziji - ako vidis 2:2 stavis "ne znam", a ako neke boje ima vise, glasas za onu koje vidis manje.
ovaj sistem radi samo ako je raspored 3:2, sto jeste najverovatnije, ali opet daje samo 5/8. (za 4:1 i 5:0 neko glasa pogresno)
medjutim sad mislim da je ovo bila glupa ideja, posto mi se cini da uvek mogu da izvuku 75% tako sto se dogovore da dvojica prosto statiraju u kukuruzu.
znaci tri unaored odredjena igraca se gledaju medjusobno i igraju kao da su jedini, a ovu dvojicu ignorisu. ova preostala dvojica bez razmisljanja stave "ne znam"
osim ako sam glup, sto nije iskljuceno, ovo i dalje radi, i daje im 75%.
prema tome sve strategije koje daju manje od 75% ne treba razmatrati.
posto ova strategija deluje neoptimalno i previse konezrvativno (gomila informacija je odbaceno iz straha da neko ne pogresi), covek bi pomislio da moze bolje.
medjutim ja ne vidim jednostavnu strategiju koja daje vise od 75%.
(niti mogu da posteno dokazem da je 75% maximum, probao sam i to malo, al su mi argumenti klimavi)
mary mary, aj stimulisi raspravu nekim komentarom/hintom.
#725
Mary Mary
-
- Members
- 161 posts
Posted 10 January 2005 - 19:41
da li postoji 100% strategija (nezavisno od broja igraca)?
neka postoji. bar jedan od igraca se mora izjasniti za boju (ne mogu svi napisati “ne znam” jer onda gube). sto znaci da ce taj igrac takvom strategijom pogresiti ako mu na glavi bude drugi sesir, a ostalima isti raspored. sustina je da svaki igrac svoju odluku donosi iskljucivo na osnovu rasporeda sesira kod drugih igraca, i da ce istu odluku doneti i ako ima plavi i ako ima crveni sesir na glavi (odluka je “ne znam”, plavi ili crveni). 100% strategija ne postoji.
tvojom strategijom sa tri igraca, pobedjuju u 6 od 8 slucajeva (75%).
da li je to najbolja moguca strategija? bolja strategija bi bila da pogode 7 od 8.
kakva god da je startegija mogu se naci bar dva slucaja gde ce promasiti.
slucaj ppp pogadjaju (bar jedan igrac se izjasnio za boju sesira tacno). to znaci da ce taj pogresiti ako mu je na glavi bio sesir druge boje, a raspored drugih sesira isti. znaci vec smo nasli jedan slucaj kad promasuju. dalje, posmatramo ccc, koji ako startegija promasuje to je vec drugi slucaj i nasli smo dva promasaja. ccc strategija pogadja, onda kao i za ppp nalazimo da ce bar u jos jednom promasiti. znaci opet dva (ocigledno razlicita) slucaja promasaja imamo.
slucaj ppp promasuju, vec imamo jedan promasen i na isti nacin kao i gore posmatramo ccc.
za tri, ovo je dokaz da je 75% (ova nadjena strategija) najbolja.
sta se desava sa vise od tri igraca? kao sto si primetio uvek mogu trojica fiksiranih da igraju strategiju za tri a ostali da se izjasnjavaju sa “ ne znam” sto im donosi 75%.
npr. slucaj sa 4 igraca. tri fiksirana igraju startegiju za tri, a cetvrti se izjasnjava sa ne znam. tako pobedjuju u 12 od 16 slucajeva. pitanje je mogu li bolje od toga?
neka postoji strategija u kojoj pogadjaju bar 13 od 16. bar jedan od igraca ce se izjasniti u 4 ili vise slucajeva ( jer ako se svi izjasnjavaju u max tri, to je samo 12 slucajeva). za ta svoja 4 slucaja ce imati 4 promasaja ako mu je na glavi bio sesir druge boje a ostalima isti raspored. imacemo 4 promasaja od 16 i to je 12. ne postoji bolja strategija od 12.
ovaj dokaz se moze primeniti i za tri igraca.
napisala sam ova dva dokaza za slucaj da neko dobije ideju kako dokazati za 5 igraca da ne postoji bolja strategija od 75%. ja mislim da ne postoji. samo sam dokazala da ne postoji bolja od 26/32=0.8125.
ako je ovo dosadno, kurdi mozes slobodno da das neki zadatak.
neka postoji. bar jedan od igraca se mora izjasniti za boju (ne mogu svi napisati “ne znam” jer onda gube). sto znaci da ce taj igrac takvom strategijom pogresiti ako mu na glavi bude drugi sesir, a ostalima isti raspored. sustina je da svaki igrac svoju odluku donosi iskljucivo na osnovu rasporeda sesira kod drugih igraca, i da ce istu odluku doneti i ako ima plavi i ako ima crveni sesir na glavi (odluka je “ne znam”, plavi ili crveni). 100% strategija ne postoji.
tvojom strategijom sa tri igraca, pobedjuju u 6 od 8 slucajeva (75%).
da li je to najbolja moguca strategija? bolja strategija bi bila da pogode 7 od 8.
kakva god da je startegija mogu se naci bar dva slucaja gde ce promasiti.
slucaj ppp pogadjaju (bar jedan igrac se izjasnio za boju sesira tacno). to znaci da ce taj pogresiti ako mu je na glavi bio sesir druge boje, a raspored drugih sesira isti. znaci vec smo nasli jedan slucaj kad promasuju. dalje, posmatramo ccc, koji ako startegija promasuje to je vec drugi slucaj i nasli smo dva promasaja. ccc strategija pogadja, onda kao i za ppp nalazimo da ce bar u jos jednom promasiti. znaci opet dva (ocigledno razlicita) slucaja promasaja imamo.
slucaj ppp promasuju, vec imamo jedan promasen i na isti nacin kao i gore posmatramo ccc.
za tri, ovo je dokaz da je 75% (ova nadjena strategija) najbolja.
sta se desava sa vise od tri igraca? kao sto si primetio uvek mogu trojica fiksiranih da igraju strategiju za tri a ostali da se izjasnjavaju sa “ ne znam” sto im donosi 75%.
npr. slucaj sa 4 igraca. tri fiksirana igraju startegiju za tri, a cetvrti se izjasnjava sa ne znam. tako pobedjuju u 12 od 16 slucajeva. pitanje je mogu li bolje od toga?
neka postoji strategija u kojoj pogadjaju bar 13 od 16. bar jedan od igraca ce se izjasniti u 4 ili vise slucajeva ( jer ako se svi izjasnjavaju u max tri, to je samo 12 slucajeva). za ta svoja 4 slucaja ce imati 4 promasaja ako mu je na glavi bio sesir druge boje a ostalima isti raspored. imacemo 4 promasaja od 16 i to je 12. ne postoji bolja strategija od 12.
ovaj dokaz se moze primeniti i za tri igraca.
napisala sam ova dva dokaza za slucaj da neko dobije ideju kako dokazati za 5 igraca da ne postoji bolja strategija od 75%. ja mislim da ne postoji. samo sam dokazala da ne postoji bolja od 26/32=0.8125.
ako je ovo dosadno, kurdi mozes slobodno da das neki zadatak.
#726
hristodulo
-
- Members
- 1,144 posts
Posted 09 February 2005 - 03:47
preneseno sa topica "Igrate li LOTO?":
Vlada.R:
Ako sam dobro shvatio onog što su ga predstavili kao direktora lutrije, danas je prvi put bila veća šansa da se izvuče 7 nego da je ne bude. Od 15 i nešto miliona mogućih kombinacija, uplaćeno je više od pola, oko 8.000.000 (tj. u proseku, svaki stanovnik Srbije je uplatio po 1 kombinaciju)
kurdi:
ovo nema bas mnogo smisla...
sad dal taj svesno laze il ne ume da racuna ne znam.
al ako je stvarno uplaceno 8 miliona listica, onda su sanse da se ne izvuce 7-ica svakako vece od 50%.
a ako je stvarno uplaceno 8 miliona razlicitih kombinacija, za to svaki gradjanin u proseku morao da uplati svakako vise od 1. (osim ako medju srbima postoji neki neverovatan dogovor )
eto zadatka za (ne)zanimljivu...
hristodulo:
svakako niko nije uplatio kombinaciju 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
mada prosli put su bili izvuceni brojevi: 19, 23, 27, 28, 29, 34, 39
znaci pitamo se koliko moze da ima "unikatnih" listica u tih 8 miliona?
Vlada.R:
Ako sam dobro shvatio onog što su ga predstavili kao direktora lutrije, danas je prvi put bila veća šansa da se izvuče 7 nego da je ne bude. Od 15 i nešto miliona mogućih kombinacija, uplaćeno je više od pola, oko 8.000.000 (tj. u proseku, svaki stanovnik Srbije je uplatio po 1 kombinaciju)
kurdi:
ovo nema bas mnogo smisla...
sad dal taj svesno laze il ne ume da racuna ne znam.
al ako je stvarno uplaceno 8 miliona listica, onda su sanse da se ne izvuce 7-ica svakako vece od 50%.
a ako je stvarno uplaceno 8 miliona razlicitih kombinacija, za to svaki gradjanin u proseku morao da uplati svakako vise od 1. (osim ako medju srbima postoji neki neverovatan dogovor )
eto zadatka za (ne)zanimljivu...
hristodulo:
svakako niko nije uplatio kombinaciju 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
mada prosli put su bili izvuceni brojevi: 19, 23, 27, 28, 29, 34, 39
znaci pitamo se koliko moze da ima "unikatnih" listica u tih 8 miliona?
#727
Aule@
-
- Sleepers
- 688 posts
Posted 09 February 2005 - 13:06
Da li je neko rachunao koja je verovatnotja da imash pobednichki listitj na ovom lotu/lotou/lotaru..
Po nekoj mojoj logici(koja se nije pokazala najbolja) da imash jedan broj(na pochetku) shanse su 1:39,pa da imash sledetji 1:38,sve do 1:33.
Mislim da treba pomnozhiti sve ove verovatnotje 1:77 519 922 480.Priti impresiv nambr!
Da li je ovo tachno?
Po nekoj mojoj logici(koja se nije pokazala najbolja) da imash jedan broj(na pochetku) shanse su 1:39,pa da imash sledetji 1:38,sve do 1:33.
Mislim da treba pomnozhiti sve ove verovatnotje 1:77 519 922 480.Priti impresiv nambr!
Da li je ovo tachno?
#728
Kresimir
-
- Members
- 1,339 posts
Posted 09 February 2005 - 14:31
QUOTE(Aule@ @ 9 Feb 2005, 14:06)
Da li je neko rachunao koja je verovatnotja da imash pobednichki listitj na ovom lotu/lotou/lotaru..
Po nekoj mojoj logici(koja se nije pokazala najbolja) da imash jedan broj(na pochetku) shanse su 1:39,pa da imash sledetji 1:38,sve do 1:33.
Mislim da treba pomnozhiti sve ove verovatnotje 1:77 519 922 480.Priti impresiv nambr!
Da li je ovo tachno?
Po nekoj mojoj logici(koja se nije pokazala najbolja) da imash jedan broj(na pochetku) shanse su 1:39,pa da imash sledetji 1:38,sve do 1:33.
Mislim da treba pomnozhiti sve ove verovatnotje 1:77 519 922 480.Priti impresiv nambr!
Da li je ovo tachno?
Pa nisi daleko od odgovora (dobro si počeo/počela).
Samo još trebaš pomnožiti (odnosno podijeliti nazivnik) sa 7! to jest sa 7*6*5*4*3*2*1.
Zato što toliko imaš sedmorki koje sadrže iste brojeve.
Znači ako bi sedmica bila recimo 1,2,3,4,5,6,7 onda ako su i sve njene permutacije (recimo 2,1,3,4,5,6,7) dobitne a takvih ima 7!
Dakle dobitnih kombinacija 7 od 39 ima 7! (prvi broj biraš na 7 načina drugi na 6 ... itd.)
A svih skupa onoliko koliko si ti napisao dakle 77519922480
Znači tražena vjerojatnost je (7!)/77.519.922.480 = 1/15.380.937
U biti vrlo jednostavno.
p.s.
no to nije vjerojatnost da imaš dobitni listić. Moramo biti precizni. To je vjerojatnost da je sedmica koju baš gledaš na svom listiću, dobitna. Ako imaš više sedmica na listiću onda to ide malo drukčije.
Edited by Kresimir, 10 February 2005 - 11:43.
#729
Posmatrac
-
- Members
- 890 posts
Posted 10 February 2005 - 09:58
QUOTE(hristodulo @ 9 Feb 2005, 03:47)
hristodulo:
svakako niko nije uplatio kombinaciju 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
mada prosli put su bili izvuceni brojevi: 19, 23, 27, 28, 29, 34, 39
znaci pitamo se koliko moze da ima "unikatnih" listica u tih 8 miliona?
svakako niko nije uplatio kombinaciju 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
mada prosli put su bili izvuceni brojevi: 19, 23, 27, 28, 29, 34, 39
znaci pitamo se koliko moze da ima "unikatnih" listica u tih 8 miliona?
Ja sam bas mislio da uplatim kombinaciju 1,2,3,4,5,6,7. Verovatnoca da se izvuce ova kombinacija je apsolutno ista kao i bilo koja druga!
#730
hristodulo
-
- Members
- 1,144 posts
Posted 10 February 2005 - 11:14
jeste, ali...
zadatak glasi: kolika je verovatnoca da ce biti izvucena sedmica ako je uplaceno 8 miliona listica?
znamo mi da je 1,2,3,4,5,6,7 jednako verovatna kao i svaka druga, ali ne znaju svi... hocu da kazem, daleko je manje ljudi uplatilo tu kombinaciju nego npr. 3,7,13,20,25,30,35 (tipicno: srecni i nesrecni brojevi, okrugli, ekvidistanca izmedju uzastopnih)... ili npr. brojevi od 1-12 se sigurno cesce pojavljuju nego 13-39 (jer su to meseci necijih rodjenja)...
da bi uprostili problem treba da posmatramo 7 slucajnih promenljivih celobrojnih vrednosti od 1-39 i, npr, ravnomerne raspodele... pitanje je kolika je verovatnoca da u uzorku od 8 miliona svaka promenljiva ima tacno vrednost broja koji je izvucen na njenoj poziciji...
ili jos jednostavnije: imas n=C(39,7) nacina da popunis listic. ako to na slucajan nacin cini m=8E6 ljudi, ukupan broj mogucih ishoda popunjavanja svih ovih listica je n^m. povoljan ishod je da bar neko od nas m ima dobitni listic, a nepovoljan ishod je da bas niko od nas m nema dobitni listic vec bilo koji od preostalih n-1 listica. broj ovakvih nepopovoljnih ishoda je (n-1)^m, pa je trazena verovatnoca povoljnog ishoda: 1-((n-1)/n)^m. moj neprecizni kalkulator kaze da je to oko 40.5%
onaj direktor nas u stvari i nije mnogo slagao, narocito kada se izracuna potreban broj uplacenih listica da bi se dostiglo 50% verovatnoce izvlacenja sedmice: m>ln(1/2)/ln((n-1)/n), sto mu dodje nesto vise od 10.5 miliona po mom nepreciznom kalkulatoru...
edit: u toku dana sam shvatio da je "jednostavniji" zadatak, kog sam postavio kao zagrevanje za ovaj glavni, zapravo tezi... iako se radi o daleko manjim ciframa, verovatnoce mogucih ishoda nisu jednake... neka to bude sledeci zadatak:
6 igraca baca po dve kockice, sedmi baca krupije. kolika je verovatnoca da bar jedan od igraca ima isti zbir kockica kao i krupije? kolika je verovatnoca da je bar jedan od igraca bacio iste dve kockice kao i krupije? koliko bi igraca trebalo da ucestvuje u ovom drugom slucaju da ta verovatnoca predje 1/2?
zadatak glasi: kolika je verovatnoca da ce biti izvucena sedmica ako je uplaceno 8 miliona listica?
znamo mi da je 1,2,3,4,5,6,7 jednako verovatna kao i svaka druga, ali ne znaju svi... hocu da kazem, daleko je manje ljudi uplatilo tu kombinaciju nego npr. 3,7,13,20,25,30,35 (tipicno: srecni i nesrecni brojevi, okrugli, ekvidistanca izmedju uzastopnih)... ili npr. brojevi od 1-12 se sigurno cesce pojavljuju nego 13-39 (jer su to meseci necijih rodjenja)...
da bi uprostili problem treba da posmatramo 7 slucajnih promenljivih celobrojnih vrednosti od 1-39 i, npr, ravnomerne raspodele... pitanje je kolika je verovatnoca da u uzorku od 8 miliona svaka promenljiva ima tacno vrednost broja koji je izvucen na njenoj poziciji...
ili jos jednostavnije: imas n=C(39,7) nacina da popunis listic. ako to na slucajan nacin cini m=8E6 ljudi, ukupan broj mogucih ishoda popunjavanja svih ovih listica je n^m. povoljan ishod je da bar neko od nas m ima dobitni listic, a nepovoljan ishod je da bas niko od nas m nema dobitni listic vec bilo koji od preostalih n-1 listica. broj ovakvih nepopovoljnih ishoda je (n-1)^m, pa je trazena verovatnoca povoljnog ishoda: 1-((n-1)/n)^m. moj neprecizni kalkulator kaze da je to oko 40.5%
onaj direktor nas u stvari i nije mnogo slagao, narocito kada se izracuna potreban broj uplacenih listica da bi se dostiglo 50% verovatnoce izvlacenja sedmice: m>ln(1/2)/ln((n-1)/n), sto mu dodje nesto vise od 10.5 miliona po mom nepreciznom kalkulatoru...
edit: u toku dana sam shvatio da je "jednostavniji" zadatak, kog sam postavio kao zagrevanje za ovaj glavni, zapravo tezi... iako se radi o daleko manjim ciframa, verovatnoce mogucih ishoda nisu jednake... neka to bude sledeci zadatak:
6 igraca baca po dve kockice, sedmi baca krupije. kolika je verovatnoca da bar jedan od igraca ima isti zbir kockica kao i krupije? kolika je verovatnoca da je bar jedan od igraca bacio iste dve kockice kao i krupije? koliko bi igraca trebalo da ucestvuje u ovom drugom slucaju da ta verovatnoca predje 1/2?
Edited by hristodulo, 10 February 2005 - 15:29.
#731
kirhof
-
- Members
- 404 posts
#732
Mary Mary
-
- Members
- 161 posts
Posted 24 May 2005 - 02:50
Zanimljiva matematika zapostavljena i zaboravljena. Evo zadacica:
Trik izvode madjionicar i njegov pomocnik.
Madjionicar nije prisutan dok njegov pomocnik zamoli publiku da iz spila karata izvuku 5 karata. Pomocnik od tih 5 karata bira jednu i sakriva je. Ostale 4 karte postavi na sto. Dolazi madjionicar, pogleda te 4 karte i kaze koju je pomocnik sakrio (nema nikakvog kontakta izmedju njih dvojice dok igra traje).
Kakvu strategiju igraju madjionicar i njegov pomocnik ako:
1. Neke karte mogu biti okrenute licem na gore, a neke licem na dole?
2. Sve karte moraju biti okrenute licem na gore?
1. znam
2. razmisljam
Trik izvode madjionicar i njegov pomocnik.
Madjionicar nije prisutan dok njegov pomocnik zamoli publiku da iz spila karata izvuku 5 karata. Pomocnik od tih 5 karata bira jednu i sakriva je. Ostale 4 karte postavi na sto. Dolazi madjionicar, pogleda te 4 karte i kaze koju je pomocnik sakrio (nema nikakvog kontakta izmedju njih dvojice dok igra traje).
Kakvu strategiju igraju madjionicar i njegov pomocnik ako:
1. Neke karte mogu biti okrenute licem na gore, a neke licem na dole?
2. Sve karte moraju biti okrenute licem na gore?
1. znam
2. razmisljam
#733
Gojko & Stojko
-
- Members
- 3,000 posts
Posted 24 May 2005 - 05:08
Pod pretpostavkom da koriste standardan spil od 52 karte, zadatak pomocnika je da cetiri karte aranzira tako da na osnovu njihovog rasporeda madjionicar moze jednoznacno da zakljuci koju od ostalih 48 karata pomocnik ima kod sebe. Cetiri karte mogu da se poredjaju sleva nadesno na 4x3x2x1=24 nacina (permutacije od 4 elementa). Ako je dozvoljeno da budu okrenute licem nagore ili licem nadole, broj rasporeda se mnozi sa dva (svaka karta moze biti okrenuta nadole ili nagore), cime se dolazi do zeljenih 48 rasporeda. Ako je dozvoljeno da karte iskljucivo budu poredjane licem nagore, u tom slucaju pomocnik svaku kartu moze da slaze na sto vertikalno ili horizontalno (pod uglom od 90 ili od 0 stepeni), cime se takodje dolazi do zeljenih 48 rasporeda.
Za svoje interno tumacenje prikazanog rasporeda imaju na raspolaganju 48! (48x47x46x...x3x2x1) preslikavanja, pri cemu ce verovatno da odaberu ono koje im je najlakse (najbrze) za interpretaciju, u smislu da boja i vrednost karte linearno odredjuju njenu vrednost u matrici preslikavanja (prilagodjeno za 4 karte poredjane na sto, naravno).
Share & Enjoy
Za svoje interno tumacenje prikazanog rasporeda imaju na raspolaganju 48! (48x47x46x...x3x2x1) preslikavanja, pri cemu ce verovatno da odaberu ono koje im je najlakse (najbrze) za interpretaciju, u smislu da boja i vrednost karte linearno odredjuju njenu vrednost u matrici preslikavanja (prilagodjeno za 4 karte poredjane na sto, naravno).
Share & Enjoy
#734
Gojko & Stojko
-
- Members
- 3,000 posts
Posted 24 May 2005 - 05:44
6 igraca baca po dve kockice, sedmi baca krupije. kolika je verovatnoca da bar jedan od igraca ima isti zbir kockica kao i krupije? kolika je verovatnoca da je bar jedan od igraca bacio iste dve kockice kao i krupije? koliko bi igraca trebalo da ucestvuje u ovom drugom slucaju da ta verovatnoca predje 1/2?
Do tacnog odgovora ne moze da se dodje brzo bez pomoci racunara, posto su verovatnoce razlicite - u prvom slucaju ima 11^7 (19487171) ukupnih realizacija, pri cemu su 11*10^6 (11000000) korisne, pri cemu ima 6 razlicitih verovatnoca za 11 razlicitih ishoda svakog individualnog bacanja. U drugom slucaju ima 21^7 (1801088541) ukupnih realizacija, pri cemu su 21*20^6 (1344000000) korisne, pri cemu ima 2 razlicite verovatnoce za 21 ishod svakog individualnog bacanja ...
SaE
#735
Mary Mary
-
- Members
- 161 posts
Posted 24 May 2005 - 16:45
Da, spil je 52.Pod pretpostavkom da koriste standardan spil od 52 karte, zadatak pomocnika je da cetiri karte aranzira tako da na osnovu njihovog rasporeda madjionicar moze jednoznacno da zakljuci koju od ostalih 48 karata pomocnik ima kod sebe. Cetiri karte mogu da se poredjaju sleva nadesno na 4x3x2x1=24 nacina (permutacije od 4 elementa). Ako je dozvoljeno da budu okrenute licem nagore ili licem nadole, broj rasporeda se mnozi sa dva (svaka karta moze biti okrenuta nadole ili nagore), cime se dolazi do zeljenih 48 rasporeda. Ako je dozvoljeno da karte iskljucivo budu poredjane licem nagore, u tom slucaju pomocnik svaku kartu moze da slaze na sto vertikalno ili horizontalno (pod uglom od 90 ili od 0 stepeni), cime se takodje dolazi do zeljenih 48 rasporeda.
Za svoje interno tumacenje prikazanog rasporeda imaju na raspolaganju 48! (48x47x46x...x3x2x1) preslikavanja, pri cemu ce verovatno da odaberu ono koje im je najlakse (najbrze) za interpretaciju, u smislu da boja i vrednost karte linearno odredjuju njenu vrednost u matrici preslikavanja (prilagodjeno za 4 karte poredjane na sto, naravno).
Share & Enjoy
Mozda te nisam dobro razumela. Jasno mi je da imas 4! kombinacija kad su sve karte okrenute licem na gore. Ali, ako je neka okrenuta licem na dole ona je ista kao i bilo koja druga okrenuta licem na dole. Ne znam kako se pise na dole ili nadole (kako glupa rec
)Nisam napomenula (mislila sam da se podrazumeva), ali da dodam su karte identicne kad su okrenute licem na dole (madjionicar vidi samo to) i da se strategija ne zasniva na uglovima medju kartama i sl.
Precizno:
Neka pomocnik daje madjionicaru jednu po jednu kartu.
