53 replies to this topic

[hristodulo]

'ajmo fizicari, povela se diskusija na vocapu:

Nego, ja vas da pitam - ako je danas 0 stepeni Celzijusa, a sutra ce biti duplo hladnije, koliko je to u stepenima?

-136 i nesto celzijusovih stepena

e, a da li je? zar nije -136 duplo hladnije od -68 celzijusa?

pa nije, temperatura je makroskopska velicina, ipak se tu neki molekuli u gasu sudaraju, a od brzine i broja tih sudara (tj. kineticke energije molekula) zavisi i ta velicina koju nazivamo temperatura.

dakle, termodinamicka temperatura je proporcionalna unutrasnjoj energiji sistema, a nultoj energiji odgovara nulta temperatura, kad bi je merili celzijusovim termometrom dobili bi -273,15 stepeni. odatle pocinje temperaturna skala u vaseljeni. u kelvinima - apsolutna nula. tacka mrznjenja vode je na temperaturi od 273,15 kelvina pri normalnom atmosferskom pritisku. toj temperaturi odgovara nekakva unutrasnja energija X. kad kazemo "duplo hladnije" mislimo valjda da energija sistema ima duplo manju vrednost, dakle X/2. toj energiji odgovara termodinamicka temperatura od 136,58 kelvina sto je u celzijusovim stepenima -136,58... a to je i bilo pitanje.

kad meris u kelvinima sve je jednostavno jer je to univerzalna temperaturna skala u vaseljeni, celzijusova skala pociva na tackama mrznjenja i isparavanja vode na normalnom atmosferskom pritisku, dakle na povrsini jedne prosecne planete u jednom prosecnom zvezdanom sistemu na rubu jedne prosecne galaksije... zato je racunjanje sa njom malo komplikovanije, ali i dalje veoma jednostavno - prvo dodas 273,15, vrsis koje hoces racunske operacije i zatim oduzmes 273,15...

ama, nije to bitno, nego o biti entropije ovde treba da se raspravlja

[Nenad M.]

Sebi cesto postavljam pitanje, da li sam brana ili korito porastu entropije?

[tomkeus]

pa nije, temperatura je makroskopska velicina, ipak se tu neki molekuli u gasu sudaraju, a od brzine i broja tih sudara (tj. kineticke energije molekula) zavisi i ta velicina koju nazivamo temperatura.

dakle, termodinamicka temperatura je proporcionalna unutrasnjoj energiji sistema, a nultoj energiji odgovara nulta temperatura, kad bi je merili celzijusovim termometrom dobili bi -273,15 stepeni. odatle pocinje temperaturna skala u vaseljeni. u kelvinima - apsolutna nula. tacka mrznjenja vode je na temperaturi od 273,15 kelvina pri normalnom atmosferskom pritisku. toj temperaturi odgovara nekakva unutrasnja energija X. kad kazemo "duplo hladnije" mislimo valjda da energija sistema ima duplo manju vrednost, dakle X/2. toj energiji odgovara termodinamicka temperatura od 136,58 kelvina sto je u celzijusovim stepenima -136,58... a to je i bilo pitanje.

Prvo, toplota ima nekakve veze sa energijom, tj. količina toplote i o njoj možemo govoriti samo kada dolazi do transfera energije između dva sistema. Temperatura po definiciji nema nikakve veze sa energijom, ona nam služi kao parametar koji određuje da li su dva termodinamička sistema u ravnoteži i možemo da ga definišemo kako hoćemo. Ako jesu, onda im je taj parametar (temperatura) isti. A ono "nultoj energiji odgovara nulta temperatura", šta to znači? Šta je nulta energija? Vakuum? Što se entropije tiče, to je malo čudno uvedenaveličina koja je uvedena preko redukovane toplote u cikličnim procesima koji nisu kvazistatični i ireverzibilni. Uglavnom, posle nekog računa, ispostavilo se da se tu javlja neka večina koja se u spontanim procesima uvek povećava, a onda je neki lik koji se bavio statističkom fizikom ustanovio da to ima nekakve veze sa stepenom neuređenosti sistema. Kakve, nemojte da me pitate, statističku slušam tek sledeće godine, ako je upišem .

[Gonzo]

Temperatura po definiciji nema nikakve veze sa energijom

Temperatura itekako ima veze sa energijom.

[tomkeus]

Ima veze, ali, rekao sam po definiciji nema veze sa energijom. Aparatom statističke fizike pokazalo se da je temperatura analogna veličini koja se dobija usrednjavanjem kinetičkih energija molekula. Apriori temperatura nije data kao nešto što ima veze sa energijom (čak nema ni dimenzije energije) za razliku od toplote (razmenjene). Prosto, pojam temperature proizilazi iz nultog principa termodinamike. On određuje da li su dva sistema u termodinamičkoj ravnoteži. Ako jesu, onda im je ista temperatura. Onda se definišu termometrijske funkcije i prave skale za merenje temperature. Jednostavno rečeno, temperatura je u neku ruku "veštački" uveden parametar u termodinamiku. Pojam unutrašnje energije je mnogo prirodniji. Uostalom unutrašnja energija sistema je aditivna veličina, temperatura nije (za energiju važi zakon ondržanja, za temperaturu ne). Poenta je: ne treba tako olako izjednačavati pojmove energije i temperature.

[mile curcic]

Entropija je opsti princip u kosmosu. Sve sto je prepusteno samo sebi nalazi svoj kraj u maksimalnoj entropiji. Nase znanje i iskustvo ne poznaje suprotan primer.
Upravo ovo je jedan od glavnih argumenata kreacionista u pobijanju teorije biloske evolucije. Diverzitet unutar jedne bioloske vrste ne moze da se povecava nego suprotno: neminovno vodi u potpuno izjednacavanje svih jedinki, vodi do svoje maksimalne entropije.
Najbolji primer za ovo su rasni psi. Samo dugotrajnim selekcionisanjem od nekog prapsa (znaci silom i voljom izvan sistema) dobijeni su razni tipovi (sorte) pasa. Svaka od ovih sorti naglasava neku od mogucnosti koje su postojale u pocetnom genotipu. Usput, ostale mogucnosti pocetnog genotipa su vecim delom izgubljene.
Ako sad rasni psi podivljaju, postanu ulicni psi (sto se dogadja u mnogim velikim gradovima na svetu) veoma brzo, u samo nekoliko generacija, dobijamo oblik opsteg psa lutalice.
Treba, dakle, primetiti dve stvari:
-prvo se od raznovrsnog genotipa svesnim odabirom dobijau vrste sa naglasenim nekim osobinama koje je genotip sadrzavao (ali uz gubitak ostalih mogucnosti)
-kad se razne rase prepuste "prirodi" entropija brzo ujednaci sve rasne razlike.

[tomkeus]

Jel' ovde reč o filozofskom tumačenju entropije ili fizičkom tumačenju? Ja o filozofskom ne znam ništa.

[hristodulo]

Prvo, toplota ima nekakve veze sa energijom, tj. količina toplote i o njoj možemo govoriti samo kada dolazi do transfera energije između dva sistema.

Temperatura po definiciji nema nikakve veze sa energijom, ona nam služi kao parametar koji određuje da li su dva termodinamička sistema u ravnoteži i možemo da ga definišemo kako hoćemo. Ako jesu, onda im je taj parametar (temperatura) isti.

A ono "nultoj energiji odgovara nulta temperatura", šta to znači? Šta je nulta energija? Vakuum?

stani, stani... nismo bas precizni.

prvo: toplota je energija.

kad se radi o "temperaturi", sve si u pravu, tako je uvedena u prvoj polovini XIX veka, no vec iz prvog zakona termodinamike (dQ=dU+PdV) sledi da je specificna toplota idealnog jednoatomnog gasa pri stalnoj zapremini Cv=dQ/dT=(dU+PdV)/dT, posto je dV=0 (stalna zapremina), po definiciji je Cv=dU/dT, dakle dU=Cv*dT, znaci temperatura jednoatomnog idalnog gasa je direktno proporcionalna njegovoj unutrasnjoj energiji. ovo sledi za sada samo iz definicija...

kad dodjemo do drugog zakona termodinamike, ne samo sto je dQ=TdS, vec ovo vazi u opstem slucaju, nezavisno od toga da li je gas idealan ili ne, da li je jednoatoman ili viseatoman, da li se termodinamicki proces odvija povratno ili nepovratno... ta temperatura, koja odjednom postaje univerzalna i nezavisna velicina stanja gasa se naziva "termodinamicka temperatura" i sa "temperaturom" iz prvog ravnoteznog postulata (koji si ti lepo interpretirao) je povezana jednom slozenom diferencijalnom jednacinom koja se dobije iz jednacine stanja i drugog zakona termodinamike: dT/T=(dP/dt)/(dU/dV+P)*dt (u zagradi su parcijalni diferencijali)... kod kelvina i celzijusa je dT/dt=1, tako da je moguce sa promenama ovih skala baratati na ekvivalntan nacin. one se razlikuju samo za konstantu, sto smo ilustrovali u zadatku "duplo hladnije od 0 celzijusa"

to smo razjasnili, mislimo na istu stvar, samo se nismo procizno izrazavali, zar ne?

kad je rec o "nultoj energiji", opet je samo neprecizno napisano... tu je rec o jednom postulatu koji je predlozio plank da bi se entropija jednoznacno mogla integraliti - takoreci jedan dogovor izmedju fizicara, konvencija, sporazum... jedno vreme je nazivana "trecim zakonom termodinamike", a glasi: "entropija (svakog kristalnog homogenog tela), na temperaturi apsolutne nule, jednaka je nuli." u prevodu: "termodinamicka unutrasnja energija sistema, na apsolutnoj nuli, je nula."

sto se entropije tice - duga prica, to cemo u sledecem postu - evo ukratko: uvedena jeste kao velicina koja je uzeta zdravo-za-gotovo, ali je kasnije u XX veku dobila potpuno fundamentalni i univerzalni fizicki smisao... tada je i "treci zakon termodinamike" izgubio svoju svrhu u teoriji, pa se vise i ne navodi jer nije fundamentalan kao prvi i drugi.

poslednjih godina je stiven hoking neopadanje ukupne entropije povezao sa sirenjem vaseljene i proticanjem vremena...

Edited by hristodulo, 08 April 2004 - 16:23.

[tomkeus]

Ej, do jaja, imaću s kim da se frljam sa diferencijalnim i drugim jednačinama. Još kad bi nam moderatori stavili Tex...

[hristodulo]

... tex moj omiljeni slovoslagacki program... mozda sam mogao da napisem sve ove jednacine u texu, prevedem u .ps ili .pdf, posle konvertujem u slicku, pa da ih ovde postujem kao .png... nisam ni razmisljao o tome...

[chandra]

ne tex. vec TeX. Knuth je bog.

cim ugrabim malo vremena, odgovoricu vam i na ovo o temperaturi...

[tomkeus]

Ej, ajmo bre da tražimo od moderatora da stavio TeX parser, tako da možemo da kucamo j-ne. Video sam to na physicsforums.com. Mnogo jaka fora.

[tomkeus]

Pazite ovu varijantu za definiciju entropije. Recimo da je u prostoru stanja sistema Г data relacija <, koja se naziva relacija adijabatske pristupačnosti, odnosno da X<Y znači da je moguće iz stanja X adijabatski stići u stanje Y. Ovo je relacija parcijalnog poretka, jer ne važi da ako X<Y i Y<X onda X=Y (matematički strogo govoreći). Sada se nameće pitanje da li je moguće konstruisati realnu funkciju S, takvu da ako je X<Y onda je S(X)<=S(Y) (pod uslovom da su X i Y adijabatski uporedivi, odnosno ili je X<Y ili je Y<X, a ako važe oba onda su stanja adijabatski ekvivalentna X=Y) i ako je X=Y onda S(X)=S(Y) i da je S((X,Y))=S(X)+S(Y) (ovde (X,Y) znači da imamo kompozitni sistem sastavljen od sistema u stanjima X,Y), kao i da je S(tX)=tS(X). Ispostavlja se da je moguće ako su ispunjeni sledeći aksiomi za relaciju <:
1.Refleksivnost: X=X
2.Tranzitivnost: X<Y i Y<Z povlače X<Z
3.Konzistentnost: X<X' i Y<Y' povlače (X,Y)<(Y,Y')
4.Invarijantnost na skaliranje: X<Y onda tX<tY za svako t>0
5.Rastavljanje i rekombinacija: 0<1<t tada X=((1-t)X, tX)
6.Stabilnost: ako važi (X, eZo)<(X, eZ1) ,gde e teži nuli ,tada važi X<Y (ovo prosti fizički znači da infinitezimalna količina materije ne može uticati na proces),
kao i da važi da su sva stanja u prostoru stanja Г uporediva.
Tada: Neka su Xo i X1 dve tačke u Г i da je Xo<X1 (ali da nije X1<Xo). Za realan broj l definišimo Sl takvo da Sl={X€Г(1-l)Xo, lX1)<X} i tada važi
1.Za svako X€Г postoji l iz R takvo da X€Sl
2.Za svako X€Г sup{l: X€Sl}<oo.
Ova funkcija S je jedinstvena i neodređena je do na afinu transformaciju. Ovo je konstrukcija za jedan sistem. Konstrukcije za više sistema zavise od toga da li dolazi do mešanja ili ne. Uglavnom poenta je da se ovakvim aksiomatskim putem može doći i do entropije i do temperature koja se javja kod razmatranja termodinamičke ravnoteže. Takođe, izvode se i mnoga svojstva koja se inače uzimaju zdravo za gotovo.

[tomkeus]

Zašto više niko neće da priča o termodinamici?

[hristodulo]

moram da uplatim kabl, evo idem sutra, pa cu onda opet da pisem "tepihe"...

inace, u aksiomatskom delu ovog cisto matematicke definicije"entropije" imas nekakve pretpostavke... moglo bi se dokazati da je broj tih pretpostavki u svim modelima jednak...

"najklasicniji" model:

iz jednacine stanja (PV=RT, sledi: dP/P+dV/V=dT/T) i prvog zakona termodinamike (dQ=dU+PdV) dobije se: dQ=CvdT+RT*dV/V. kako je R=Cp-Cv, sledi dQ=Cv*dT+CpT*dV/V-CvT*dV/V. uvrstimo opet jednacinu stanja u diferencijalnom obliku (CvT*dT/T=CvT*dP/P+CvT*dV/V) dobijemo: dQ=CvT*dP/P+CpT*dV/V, odnosno: dQ=T(Cv*dP/P+Cp*dV/V). izraz u zagradi je potpuni diferencijal funkcije S(P,V) oblika S(P,V)=Cv*ln(PV^kappa), gde je kappa=Cp/Cv. ta funkcija je nezavisna velicina stanja, pa cemo je nazvati nekako, npr. "entropija", jer izrazava (kao potpuni diferencijal: dS=dQ/T) "savrsenost" pretvaranja topline u mehanicki rad u nekom termodinamickom procesu...