Jump to content


Photo
- - - - -

Besmisao aksioma (van matematike)


This topic has been archived. This means that you cannot reply to this topic.
30 replies to this topic

#16 Tarmi

Tarmi
  • Members
  • 1,399 posts

Posted 03 December 2012 - 13:37

Nije sada. Oduvek je metafizika i nastajala dodavanjem dimenzija u kojima aksiomi više ne važe. Kad ubaciš "dimenziju" zvanu vreme, svi aksiomi padaju, dobijaš gomilu nedefinisanih, neodređenih stanja, sve relativno, prostor se krivi ...

 

Neki su to prosto postizali konzumiranjem izvesnih gljiva ... a prost puk je tumačio halucinacije tih šamana kao mudros.


nije da aksiomi više ne važe. mi samo otkrivamo nove sisteme (odnose) u kojima oni prestaju da važe, pa ih onda mi proširujemo i dodajemo im te nove "dimenzije". 


Edited by Tarmi, 03 December 2012 - 13:43.


#17 Kido from Junkovac

Kido from Junkovac
  • Members
  • 6,635 posts

Posted 03 December 2012 - 16:39

Postoji matematika kojom se opisuje Njutnov sistem

Postoji matematika kojom se opisuje Ajnstajnova teorija

Postoji matematika kojom se opisuje Kvantna mehanika

Postoji matematika kojom se opisuje teorija stringova...

 

I tako idemo dalje, trazeci bolju i sveobuhvatniju teoriju u kojoj ce

ove prethodne teorije biti samo specijalni slucajevi i granicne vrednosti.

Matematicki opisi nastaju iz potreba fizike i hemije da uspostavi opstiji model.

Zakrivljenost geometrijskog prostora nije nastala pod uticajem gljiva ludara,

nego je odgovor na problem zakrivljenosti prostora i vremena i pokusaja da

se matematicki opisu gravitaciona polja i polja ostalih sila.

 

Vreme i prostor ne postoje kao staticni koncept, nego su predstavljeni kao

refleksija procesa u prirodi i interakcije materije. Ne postoji univerzalni koordinatni sistem

u koji cemo da 'smestimo' materiju, nego materija kreira taj prostor.

Vreme nije sekundara koja odbrojava, nego mera interakcije i procesa.

 

Tako kad sutra smislimo bolji i opstiji koncept, pojavice se i potreba za novom matematikom.

Matematicki aksiomi ce i dalje vaziti samo u okviru nacina na koji posmatramo svet.



#18 Bradzorf

Bradzorf
  • Banned
  • 352 posts

Posted 07 December 2012 - 13:28

Zanemarimo sad ovaj politicki dodatak (mislim da je lisen smisla, ali to je sasvim treca prica). Ovo prvo je indikativno. Nastava prirodnih nauka u nasim krajevima ocigledno je na apsolutnoj nuli kad ljude ne nauce da u prirodnim naukama jednostavno nema aksioma. Oni postoje samo u matematici, koja moze da bude sve i svasta, ali sasvim sigurno nije prirodna nauka, jer nijedan matematicki objekat (skup, broj, tacka, prava, dodekaedar, isl. itd.) ne postoji u prirodi. I to se zna unazad vec par hiljada godina.

 

Kao sto je rekla Snowflake, matematicki objekti: tacka, prava, ravan, broj su samo konstrukti naseg uma, ali se ne bih bas slozio da ne postoje u prirodi. Ako govorimo o sferi, ne postoji nista sto je stvorila priroda ili sto je napravio covek sto bi odgovaralo idealnoj sferi(bobice, plodovi nekog voca) kakva je predmet naseg interesovanja u matematici. Slicno bi vazilo i za recimo pravilan sestougao: oblik pahuljice snega ili oblik saca u medu. Mozda je priroda imala nameru da iznedri savrsene oblike, kao sto bi i covek zeleo. To mu ipak, ni uz pomoc najsavremenije tehnologije ne uspeva.


Edited by bradzorf, 07 December 2012 - 13:30.


#19 Schrodinger

Schrodinger
  • Members
  • 20,418 posts

Posted 08 December 2012 - 15:20

Kao sto je rekla Snowflake, matematicki objekti: tacka, prava, ravan, broj su samo konstrukti naseg uma, ali se ne bih bas slozio da ne postoje u prirodi. Ako govorimo o sferi, ne postoji nista sto je stvorila priroda ili sto je napravio covek sto bi odgovaralo idealnoj sferi(bobice, plodovi nekog voca) kakva je predmet naseg interesovanja u matematici. Slicno bi vazilo i za recimo pravilan sestougao: oblik pahuljice snega ili oblik saca u medu. Mozda je priroda imala nameru da iznedri savrsene oblike, kao sto bi i covek zeleo. To mu ipak, ni uz pomoc najsavremenije tehnologije ne uspeva.

Pa cekaj, poenta matematike jeste bila (barem u par hiljada godina istorije do Gedela) da sve MORA biti crno-na-belo, tj. strogo. Ili tvrdnja vazi (pa je onda teorema) ili njena negacija vazi (pa je onda negacija teorema). Dakle, objekti ili postoje u prirodi - takvi kakvi su postulirani, dakle savrseni - ili ne postoje. Tertium non datur, sto bi rekli stari Latini.

 

Druga je stvar sto pojedini procesi u prirodi reflektuju simetrije koje mi, ljudski naucnici, priblizno opisujemo matematickim entitetima. To ne treba da nas navede na religijsko misljenje ili misticizam bilo koje vrste (pa i pitagorejske - koji je odigrao vaznu istorijsku ulogu, ali mu ipak u savremenoj nauci nema mesta). To je isto, ma kako bi se neke kolege naucnici skandalizovali, jer se to retko eksplicira, stvar nase kulturne matrice.



#20 Sapunar

Sapunar
  • Banned
  • 2,066 posts

Posted 08 December 2012 - 19:10

ja mislim d aje podudaranje matematickih konstrukata i prirodnih objekata samo slucajnost



#21 mrd

mrd
  • Members
  • 18,143 posts

Posted 08 December 2012 - 19:14

:puke:
Odaranje vise phase.

#22 Kido from Junkovac

Kido from Junkovac
  • Members
  • 6,635 posts

Posted 09 December 2012 - 04:01

....Mozda je priroda imala nameru da iznedri savrsene oblike, kao sto bi i covek zeleo. To mu ipak, ni uz pomoc najsavremenije tehnologije ne uspeva.

 

Prirodni procesi su slepi, nemaju nikakvu nameru. Nisu osmisljeni.

Objekti nastali prirodnim procesima sa druge strane cesto imaju osobine koje

im omogucavaju da traju ili da se reprodukuju. (ako je rec o zivim organizmima)

 

Sve sto vodi na primer efikasnijem trosenju energije bice 'nagradjeno' trajanjem.

Zemlja ima npr takav oblik koji joj omogucava da ravnomerno rotira, bez tendencije da

ispadne iz orbite ili nagno promeni ugao rotacije.

Primera je milion, od simetrije zivih organizama do simetrije galaksija.



#23 Kido from Junkovac

Kido from Junkovac
  • Members
  • 6,635 posts

Posted 09 December 2012 - 05:18

ja mislim d aje podudaranje matematickih konstrukata i prirodnih objekata samo slucajnost

 

A kako se to podudaraju?



#24 Sapunar

Sapunar
  • Banned
  • 2,066 posts

Posted 09 December 2012 - 08:29

podudaraju se u euklidskom prstoru zbog istog broja dimenzija kao u realnom svetu



#25 Schrodinger

Schrodinger
  • Members
  • 20,418 posts

Posted 09 December 2012 - 14:52

Ironija je i da pored sveg neznanja ima mozda neceg u tom "podudaranju", mada naravno izrazeno u ozbiljnijim terminima; npr. pogledati ovaj sa pravom slavni tekst.



#26 Bradzorf

Bradzorf
  • Banned
  • 352 posts

Posted 10 December 2012 - 23:42

Schrodinger,

Volim misticizam i ezoteriju, pa sam malo skrenuo u tom pravcu. Sto se tice onoga crno na belo, to barem danas ne vazi na nacin kako neki razumeju. Na primer:

 

1. Arhimedova aksioma kaze da za neko dovoljno malo e(epsilon) -> 0, koje tezi nuli, i neki fiksirani broj a, postoji prirodan broj n, takav da je n x e > b. To je ono sa cime bismo se svi slozili. Medjutim, nestandardna analiza krece od toga da ne postoji.

 

2. Lobacevski i Boljaj su zamenili Euklidovu aksiomu paralelnosti, koja je nama bliska, "ocigledna", drugom aksiomom koju ne mozemo bas tako lako da svarimo, ali koja ne dovodi ni do kakve kontradikcije. Tako smo dobili neeuklidske geometrije za koje kazu, ako se ne varam da mnogo bolje opisuju pojave na subatomskom nivou(za ovo bi nam trebao neki fizicar), nego euklidska geometrija.

 

3. Svako od nas ce se sloziti da neka tvrdnja u pogledu istinitosti, dakle iskaz, moze imati dve vrednosti: netacno - 0 ili tacno - 1. Fuzy logika kaze da moze imati i sve vrednosti izmedju nula i jedan. Tu vec dolazimo do teorije mere i verovatnoce.

 

Meni sve ovo lici, u dobroj meri na teoriju relativiteta. Dakle, na pojave u ovom svetu koji opazamo golim okom, ono sto je deo naseg iskustva, moze se primeniti klasicna mehanika. Ali ako se ode malo dalje, na subatomski ili makrokosmicki nivo, e onda vaze ne druge stvari koje nase oko ne moze da registruje, a nas um da shvati.

 

P.S. Nije svako tvrdjenje teorema. Aksioma je tvrdnja koja se ne dokazuje.


Edited by bradzorf, 10 December 2012 - 23:52.


#27 BasCelik

BasCelik
  • Members
  • 1,975 posts

Posted 03 January 2013 - 02:45

.....

 

Suština kuperove tvrdnje je ta da smo mi inkliniramo ka određenoj konfiguraciji aksioma u definisanju naših teorija, upravo zato što su zgodni oni za stvaranje naknadnih matematičkih generalizacija.

 

Sama činjenica da nam se matematički model čini "uspešnim", vezana je na drastičnoj redukciji broja fenomena nad kojima se ta uspešnost testira.

 

Ideja je svakako interesantna, ali mi je takođe interesantno da on sam suštinu svoje tvrdnje, opet zasniva, de facto: na matematičkom konceptu znanja kao realne promenjive diskretne funkcije:

 

"the level of knowledge and ingenuity is a continuous variable and it is unlikely that a relatively small variation of this continuous variable changes the attainable picture of the world from inconsistent to consistent"

 

Dakle, on govori o nepogodnosti matematike za kreiranje teorija o "stvarnom svetu", bazirajući svoju tvrdnju upravo na matematičkim principima.


Edited by BasCelik, 03 January 2013 - 03:54.


#28 Schrodinger

Schrodinger
  • Members
  • 20,418 posts

Posted 03 January 2013 - 03:46


Matematika nije nauka zato što skup i broj "ne postoje u prirodi", vec zato što svoje tvrdnje ne dokazuje eksperimentom.


Ako pod "prirodom" podrazumevaš materijalno, u stupici si - definiiši "materijalno".

Dakle, prirodne nauke se bev prirodom. Ja sam lepo rekao sta nije prirodna nauka. Da li je nekakva drugacija nauka, irelevantno je sa stanovista ovog o cemu ovde govorimo.

 

Inace, itekako postoje eksperimenti u matematici; npr. eksperimentom je prvi put resen (a tek posle analiticki dokazan) slavni topoloski problem 4 boje. To se inace zove numericki eksperiment i nema nikakvog razloga zbog kojeg bi se smatrao ista inferiornijom vrstom od "klasicnih" eksperimenata.



#29 BasCelik

BasCelik
  • Members
  • 1,975 posts

Posted 03 January 2013 - 04:19

Dakle, prirodne nauke se bev prirodom. Ja sam lepo rekao sta nije prirodna nauka. Da li je nekakva drugacija nauka, irelevantno je sa stanovista ovog o cemu ovde govorimo.

 

Inace, itekako postoje eksperimenti u matematici; npr. eksperimentom je prvi put resen (a tek posle analiticki dokazan) slavni topoloski problem 4 boje. To se inace zove numericki eksperiment i nema nikakvog razloga zbog kojeg bi se smatrao ista inferiornijom vrstom od "klasicnih" eksperimenata.

Izmenio sam svoj post, nakon što ga si citirao, ali i dalje tvrdim to što sam rekao. Jedna od tvrdnji koje se ne mogu dokazati eksperimentalno je upravo problem koji si naveo. On nije rešen numeričkim eksperimentom.  Eksperiment je samo učvrstio matematičare u uverenju da je inicijalna hipoteza, verovatno tačna i ništa više.

 

A evo zašto. Postoji beskonačno načina na koji možeš nacrtati mapu na ravni. Da bi testirao hipotezu o "četiri boje" eksperimentom, morao bi da izračunaš sve mogućnosti za svaku od beskonačno mapa. To nije moguće uraditi eksperimentom- prosto zato što bi on trajao beskonačno dugo. Dokaz, je, dakle, mogao biti isključivo analitički.

 

Ali stvarno nisam hteo da ulazim u ovu raspravu nego da kažem nešto drugo. Kuper iznosi tvrdnju protiv upotrebe matematike u fizici, ali svoju tvrdnju  definiše na matematički način. Ono što je on opisao u rečenici koju sam citirao: je čist opis realne promenjive diskretne funkcije. Čak mi se čini da je i kontradiktoran. O tome sam hteo da govorim.


Edited by BasCelik, 03 January 2013 - 04:47.


#30 Schrodinger

Schrodinger
  • Members
  • 20,418 posts

Posted 03 January 2013 - 11:39

Verovatno je pogresan, ali samo zbog kontinuiteta - ali tesko mozemo biti sigurni dok ne razumemo bolje prirodu samog uvida (ono sto on zove "knowledge and ingenuity"). Ja bih uvek pre sledio dekartovsku tradiciju koja tu negira kontinuiranost uvida. Ali sa druge strane, nije jasno zasto je to kljucno za njegov argument. Ako je sama priroda (i drustvo, i stogod drugo je predmet nauka koje nisu matematika) diskretna, onda ne vidim sto bi bio problem da to korespondira sa diskretnoscu ljudskog uvida.

 

(Uzgred, to se isto odnosi na primer problema 4 boje - mada je formalno tacno da ima beskonacno mnogo karti, vec je intuitivno jasno da je najveci deo te beskonacnosti nezanimljiv i da ima samo konacno mnogo interesantnih klasa; zato eksperiment i utvrdjuje matematicku istinu. Druga je stvar sto su nas ucili - pogresno - po skolama da je sama matematicka istina strukturno drugaciji pojam od onoga sto se moze dokazati diskretnim metodama. Ali to je sasvim drugi, i veoma slozen, problem nastave i udzbenika...)