24 replies to this topic

[prilepac]

Rešenje matematičkih zadataka iz stare grčke
Trisekcija ugla
ugao=0° - nema rešenja
180°>ugao>0° - opšte rešenje ( sastoji se iz 4 dela)
prvi deo



1.početni uslov ugao CAB
2.šestar A-(slobodni izbor dužine šestara ) , dobijaju se tačke D i E
3.lenjir DE
4.šestar E-ED



5.šestar D-DE , dobijaju se tačke F i G
6.lenjir FG , dobija se tačka H
7.šestarH-HD

[Bellini]

Kako se ovde dobija trisekcija? To, kvadratura kruga i udvostrucenje zapremine kocke su najpoznatiji "nemoguci zadaci".

[prilepac]

Kako se ovde dobija trisekcija? To, kvadratura kruga i udvostrucenje zapremine kocke su najpoznatiji "nemoguci zadaci".

ovo je prvi deo, ima još tri dela - onda ćeti biti jasno , strpljenja

[tomas.hokenberi]

ovo je prvi deo, ima još tri dela - onda ćeti biti jasno , strpljenja

Daj nemoj praviti od sebe budalu. Trisekcija ugla uz pomoc lenjira i sestara je dokazano nemoguca. Razni zaludjenici su stotinama puta postavljali neke svoje "dokaze", koji su svi imali jednu od sledecih osobina:

- nisu bili u skladu sa postavljenim problemom
- nisu bili tacni
- ili oboje.

No ako si vec zapeo postuj svoj "dokaz", objasnicemo ti gde je greska.

Za sad vidim da si prepolovio ugao.

Proof of impossibility

The geometric problem of angle trisection can be related to algebra—specifically, to the problem of finding the roots of a cubic polynomial—since by the triple-angle formula, cos(3θ) = 4cos³(θ) − 3cos(θ).

One can show that any number constructible in one step from a field K is a solution of a second-order polynomial. Note also that π / 3 radians (60 degrees, written 60°) is constructible. We now show that it is impossible to construct a 20° angle; this implies that a 60° angle cannot be trisected, and thus that an arbitrary angle cannot be trisected.

Denote the set of rational numbers by . If 60° could be trisected, the minimal polynomial of over would be of second order. Now let .

Note that . Then by the triple-angle formula, and so 4y³ − 3y − 1 / 2 = 0. Thus 8y³ − 6y − 1 = 0, or equivalently (2y)³ − 3(2y) − 1 = 0. Now substitute x = 2y, so that x³ − 3x − 1 = 0. Let p(x) = x³ − 3x − 1.

The minimal polynomial for x (hence ) is a factor of p(x). Because p(x) is degree 3, if it is reducible over then it has a rational root. By the rational root theorem, this root must be 1 or −1, but both are clearly not roots. Therefore p(x) is irreducible over , and the minimal polynomial for is of degree 3.

So an angle of 60° = (1/3)π radians cannot be trisected.

Many people (who presumably are unaware of the above result, misunderstand it, or incorrectly reject it) have proposed methods of trisecting the general angle. Some of these methods provide reasonable approximations; others (some of which are mentioned below) involve tools not permitted in the classical problem. The mathematician Underwood Dudley has detailed some of these failed attempts in his book The Trisectors.^[2]


[edit] Angles which can be trisected
However, some angles can be trisected. For example, for any constructible angle θ, the angle 3θ can be trivially trisected by ignoring the given angle and directly constructing an angle of measure θ. There are also angles which, while non-constructible, are trisectible when given. For example, 3π / 7 is such an angle: five copies of 3π / 7 combine to make an angle of measure 15π / 7, which is a full circle plus the necessary π / 7. More generally, for a positive integer N, an angle of measure 2π / N is trisectible if and only if 3 does not divide N.^[3]


[edit] One general theorem
Again, denote the rational numbers :

Theorem: The angle θ may be trisected if and only if q(t) = 4t³ − 3t − cos(θ) is reducible over the field extension .

The proof is a relatively straightforward generalization of the proof given above that a 60-degree angle is not trisectible.^[4]

Edited by tomas.hokenberi, 12 September 2011 - 19:08.

[prilepac]

drugi deo - potrebni uglovi


8.šestar D-DH , dobija se tačka D₁
9.lenjir HD₁
10.šestar D₁-D₁D
11.šestar D-DD₁ , dobija se tačka I₁
12.lenjir HI₁ , dobija se tačka D₂


13.šestar D₂-D₂D
14.šestar D-DD₂ , dobija se tačka I₂
15.lenjir HI₂ , dobija se tačka D₃
16.šestar D₃-D₃D
17.šestar D-DD₃ , dobija se tačka I₃
18.lenjir HI₃ , dobija se tačka D₄
19.šestar D₄-D₄D



20.šestar D-DD₄ , dobija se tačka I₄
21.lenjir HI₄ , dobija se tačka D₅
22. ovaj postupak sa lenjirom i šestarom je zapravo niz brojeva

[Bellini]

Delis uglove na pola, pa ponavljas postupak unedogled, i sta onda? Trisekcija ugla je nemoguc zadatak, a ti mozes ovde postavljati razne delove "dokaza", ali samo trosis i svoje i tudje vreme.

[mrd]

Spoiler

Kreni od ovoga, lakse se shvata, a mozda i neki djak cita, pa pogresno nauci.

Step 1.

drugi deo - potrebni uglovi


8.šestar D-DH , dobija se tačka D₁
9.lenjir HD₁
10.šestar D₁-D₁D
11.šestar D-DD₁ , dobija se tačka I₁
12.lenjir HI₁ , dobija se tačka D₂


13.šestar D₂-D₂D
14.šestar D-DD₂ , dobija se tačka I₂
15.lenjir HI₂ , dobija se tačka D₃
16.šestar D₃-D₃D
17.šestar D-DD₃ , dobija se tačka I₃
18.lenjir HI₃ , dobija se tačka D₄
19.šestar D₄-D₄D



20.šestar D-DD₄ , dobija se tačka I₄
21.lenjir HI₄ , dobija se tačka D₅
22. ovaj postupak sa lenjirom i šestarom je zapravo niz brojeva

[Dragan.]

http://alas.matf.bg...._pdf.php?id=222

[prilepac]

treći deo - eksperiment

E1.(sa 9 slike ) šestar D-DD₁ , dobija se tačka K₁
E2.šestar K₁-DD₁ , dobija se tačka K₂
E3.šestar E-DD₁ , dobija se tačka L₁
E4.šestar L₁-DD₁ , dobija se tačka L₂
E5.lenjir K_nL_n
cilj ovih eksperimenta je traženje tetive koja seče prečnik kruga u tačci (H₁ i H₂ ) ED presek K_nL_n=H₁ (H₂)
sa DD₁(60°) - ne postoji

E6.( sa slike 12 ) šestar D-DD₂ , dobija se tačka K₃
E7.šestar K₁-DD₂ , dobija se tačka K₄
E8.šestar K₂-DD₂ ,dobija se tačka K₅
E9.šestar E-DD₂ , dobija se tačka L₃
E10.šestar L₁-DD₂ , dobija se tačka L₄
E11.šestar L₂-DD₂ , dobija se tačka L₅
E12.lenjir K_nL_n
sa DD₂( 30°) - ne postoji
sa DD₃ (15°) - ne postoji
sa DD₄( 7.5°) - ne postoji
sa DD₅ (3.75°) - postoji K₂₄ (3.75°) L₁₂ (187.5°)
Radio sam sa programom coreldraw13 , koji prestavlja idealni lenjir ( šestar)
coreldraw13-dadoteka - http://www.fileserve...section-cdr.cdr
png slika- http://www.fileserve....trisection.png

[tomkeus]

Ljudi, gubite vreme sa ovim likom. Imam ogromno iskustvo sa moderacijom foruma na kojem se redovno obaraju Teorija Relativnosti, Kvantna Mehanika, daju šeme free energy uređaja, dokazuje se kako su mobilni telefoni sredstvo za kontrolu uma i sve to sa znanjem srednjoškolske matematike (u najboljem slučaju).
Jedini lek koji sam do sada našao je zaključavanje teme zato što ti likovi, osim što su apsolutno ubeđeni u tačnost svojih dokaza, nisu dovoljno kompetentni da shvate kontraargumente (trollovi su naravno izuzeti iz ovoga).

Edited by tomkeus, 14 September 2011 - 16:04.

[tomas.hokenberi]

Ljudi, gubite vreme sa ovim likom. Imam ogromno iskustvo sa moderacijom foruma na kojem se redovno obaraju Teorija Relativnosti, Kvantna Mehanika, daju šeme free energy uređaja, dokazuje se kako su mobilni telefoni sredstvo za kontrolu uma i sve to sa znanjem srednjoškolske matematike (u najboljem slučaju).
Jedini lek koji sam do sada našao je zaključavanje teme zato što ti likovi, osim što su apsolutno ubeđeni u tačnost svojih dokaza, nisu dovoljno kompetentni da shvate kontraargumente (trollovi su naravno izuzeti iz ovoga).

Sto se toga tice imas pravo. Ako je pravi zanesenjak, nema sanse da shvati u cemu gresi (npr. da treba da nadje resenje za proizvoljan ugao, a ne za specijalne slucajeve, i da resenje mora da bude sa konacnim brojem koraka i iskljucivo sa lenjirom i sestarom). Ako je trol nece se obazirati na komentare, posto mu i nije cilj da nesto dokaze vec da izazove reakcije.

[prilepac]

četvrti deo rešenje

23.šestar D-DD₅ , dobija se tačka K (K₂₄)
24.šestar E-DD₄ , dobija se tačka L (L₁₂)
25.lenjir KL , dobija se tačka H₁
26.šestar H₁-H₁D , dobija se tačka H₂
27.lenjir AH₁
28.lenjir AH₂

Sada kada imamo rešenje pozivam vas da nađete greške od 1 do 28 ( ovo važi za 180°>ugao BAC > 0°)
KRITIČARI NAVALITE DA VAS VIDIM
E1-E12 je znanje da se reši ovaj problem
u nastavku za ostale uglove

[prilepac]

ugao=180°


30.početni uslovi AB
31.šestar C(slobodan izbor)-CD(slobodni izbor)
32.šestar D-DC , dobija se tačka E
33.lenjir CE
34.šestar E-ED , dobija se tačka F
35.lenjir CF

[tomas.hokenberi]

Posto te takve sitinice kao sto je postojanje dokaza da je trisekcija proizvoljnog ugla, pomocu lenjira i sestara, nemoguca, ja ti predlazem da ne gubis vreme na forumasku publiku, nego ti lepo napisi apstrakt i prijavi rad, npr. ovde http://www.ams.org/m...rnational-index ili potrazi nesto ovde http://www.matf.bg.a...u-inostranstvu/. Ako nisi toliko ambiciozan i zadovoljavas se simpozijumima na nacionalnom nivou, mozes da pronadjes ovde nesto: http://www.matf.bg.a...upovi-u-zemlji/.

Obavezno nam ovde postuj odgovor i komentare recenzenata.

Edited by tomas.hokenberi, 16 September 2011 - 19:47.

[prilepac]

Posto te takve sitinice kao sto je postojanje dokaza da je trisekcija proizvoljnog ugla, pomocu lenjira i sestara, nemoguca, ja ti predlazem da ne gubis vreme na forumasku publiku, nego ti lepo napisi apstrakt i prijavi rad, npr. ovde http://www.ams.org/m...rnational-index ili potrazi nesto ovde http://www.matf.bg.a...u-inostranstvu/. Ako nisi toliko ambiciozan i zadovoljavas se simpozijumima na nacionalnom nivou, mozes da pronadjes ovde nesto: http://www.matf.bg.a...upovi-u-zemlji/.

Obavezno nam ovde postuj odgovor i komentare recenzenata.

Imam problem neznam engleski , google prevodilac je vrlo loš , latex ( tex ) programe koje sam koristio su vrlo smotani ( komplikovani za upotrebu ) , nemam love da mi to neko lepo napiše.pa zato koristim forum ...